kako pronaći neto promjenu funkcije


Odgovor 1:

Neto promjena funkcije je koliko se vrijednost funkcije mijenja u dijelu koji nas zanima. Drugim riječima, nalazimo y-vrijednosti na početku i na kraju, a zatim oduzimamo da bismo pronašli razliku: f ( x2) -f (x1) = y2-y1.

To je poput pronalaženja udaljenosti od, recimo, oznake milje 12 do oznake milje 243 na autocesti. Počeli ste u 12 i prošli 243, što znači da ste putovali 243–12 = 231 milju.

U primjeru koji ste dali gledate kako se vaša funkcija (vrijednost y) mijenja od x = 1 do x = 4. Prvo morate pronaći vrijednost funkcije kod svake od te dvije x-vrijednosti:

f (1) = (1) ^ 2–2 (1) = 1–2 = -1

f (4) = (4) ^ 2–2 (4) = 16–8 = 8

To nam govori da se naša funkcija mijenja s y = -1 na y = 8, pa nalazimo razliku:

8 - (- 1) = 8 + 1 = 9. Imajte na umu da je ova promjena pozitivna jer se vrijednost y mijenja iz manje vrijednosti u veću vrijednost.

Neto promjena f (x) između x = 1 i x = 4 je 9.

Prosječna brzina promjene je koliko se brzo mijenja naša funkcija po jedinici. To je poput pronalaženja prosječne brzine kojom ste putovali na dugom putovanju automobilom. Pretpostavimo da vam je trebalo 3,5 sata da pređete 231 milju koju sam ranije spomenuo. Da biste pronašli prosječnu brzinu, podijelite milje / sat = 231 milju / 3,5 sata = 66 mph.

U vašem se primjeru funkcija promijenila za 9 jer su se x vrijednosti promijenile iz x = 1 u x = 4; drugim riječima, y ​​promijenjeno za 9 kao što je x promijenjeno za 3. Podijelite: 9/3 = 3

ARC od f (x) od x = 1 do x = 4 je 3.

ARC je ujedno i nagib crte koja povezuje početnu točku sa završnom točkom, što znači da ARC možemo pronaći i pomoću formule nagiba: (y2-y1) / (x2-x1). Primijetite da je vrh formule isto što i pronalaženje neto promjene.

U ovom slučaju:

(f (4) -f (1)) / (4–1) = (8 - (- 1)) / (4–1) = 9/3 = 3.

Prosječni nagib f (x) od x = 1 do x = 4 je 3.